[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » СПбГЭТУ (ЛЭТИ) » Алгебра и геометрия » Экзамен » Ответы на вопросы за II семестр (Преподаватель: Зельвенский И.Г.)
Ответы на вопросы за II семестр
ImaginationДата: Четверг, 07.07.2016, 14:32 | Сообщение # 1
Полковник
Группа: Администраторы
Сообщений: 165
Репутация: 2
Статус: Online
Скачать ответы на экзаменационные вопросы по алгебре и геометрии за второй семестр.
Список вопросов:
1. Линейное пространство над полем: определение и примеры.
2. Линейная зависимость и независимость системы векторов: определения и свойства.
3. Признак линейной зависимости системы векторов.
4. Теорема оmлинейной зависимости линейных комбинаций.
5. Базис линейного пространства. Координаты вектора относительно базиса.
6. Размерность линейного пространства. Теорема о существовании базиса.
7. Признак линейной независимости системы векторов. Следствия.
8. Преобразование координат при замене базиса.
9. Поворот системы координат на плоскости.
10. Подпространства. Лемма о базисе подпространства.
11. Сумма и пересечение подпространств. Теорема о размерности суммы подпрост­ранств.
12. Прямая сумма подпространств.
13. Евклидово пространство: определение и примеры. Неравенство Коши-Буняковского.
14. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника.
15. Линейная независимость ортогональной системы векторов.
16. Теорема об ортогонализации базиса.
17. Ортонормированный базис евклидова пространства. Свойства коэффициентов Фурье.
18. Ортогональные матрицы. Свойства.
19. Ортогональное дополнение подпространства.
20. Проекция вектора на подпространство. Матрица Грама.
21. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
22. Изменение матрицы линейного оператора при замене базиса.
23. Ядро и образ оператора. Теорема с размерностях ядра и образа.
24. Действия над линейными операторами. Линейность обратного оператора.
25. Инвариантные подпространства. Инвариантность ядра и образа многочлена от линейного оператора.
26. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Свойства собственных векторов.
27. Теорема о характеристическом многочлене линейного оператора.
28. Теорема о линейной независимости собственных векторов. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов.
29. Унитарное пространство. Неравенство Коши-Буняковского.
30. Сопряженные операторы. Существование и единственность.
31. Свойства сопряженных операторов.
32. Ядро и образ сопряженного оператора.
33. Теорема о собственных векторах нормального оператора.
34. Свойства унитарных и эрмитовых операторов.
35. Симметричные операторы. Вещественность собственных значений.
36. Ортогональные операторы. Свойства. Матрица ортогонального оператора в двухмерном пространстве.
37. Линейное преобразование переменных в квадратичной форме.
38. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к диагональному виду.
39. Приведение квадратичной формы к диагональному виду ортогональным преобразованием.
40. Классификация поверхностей второго порядка.
 
Форум » СПбГЭТУ (ЛЭТИ) » Алгебра и геометрия » Экзамен » Ответы на вопросы за II семестр (Преподаватель: Зельвенский И.Г.)
Страница 1 из 11
Поиск: