menu
person
[ Обновленные темы · Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]

  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум » СПбГЭТУ (ЛЭТИ) » Физика » Решебники » Задачи по общей физике. Механические колебания (Иродов И.Е.)
Задачи по общей физике. Механические колебания
CreatorДата: Четверг, 04.01.2018, 16:25 | Сообщение # 1
Группа: Администраторы
Сообщений: 289
Репутация: 3
Статус: Оффлайн
Раздел находится в разработке. 
По всем вопросам обращаться по электронной почте (files@ftechedu.ru) или ВКонтакте.

3.1 Точка совершает колебания вдоль оси X по закону х = A cos(wt - п/4). Построить примерные графики: а) смещения х, проекции скорости vx и проекции ускорения ax как функций времени t; б) проекций скорости vx(x) и ускорения ax(x).
→ Перейти к решению

3.2 Некоторая точка движется вдоль оси X по закону x = A sin2 (wt - п/4). Найти: а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t); б) проекцию скорости vx как функцию координаты x; изобразить график vx(x).
→ Перейти к решению

3.3 Точка совершает гармонические колебания по закону х = A cos wt + В sin wt, где А, В и w — постоянные. Найти амплитуду а этих колебаний.
→ Перейти к решению

3.4 Частица совершает гармонические колебания вдоль оси X около положения равновесия x = 0 с частотой w = 4,00 с1. В некоторый момент координата частицы x0 = 25,0 см и ее скорость vx0 = 100 см/с. Найти координату x и скорость vx частицы через t = 2,40 с после этого момента.
→ Перейти к решению

3.5 Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях x1 и x2 от положения равновесия ее скорость равна v1 и v2.
→ Перейти к решению

3.6 Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом T = 0,60 с и амплитудой а = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь a/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.
→ Перейти к решению

3.7 Найти графически амплитуду A колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний: а) х1 = 3 cos(wt + п/3), x2 = 8 sin(wt + п/6); б) х1 = 3 coswt, x2 = 5 cos(wt + п/4), x3 = 6 sin wt.
→ Перейти к решению

3.8 Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления: x1 = a cos wt и x2 = a cos 2wt. Найти максимальную скорость точки.
→ Перейти к решению

3.9 При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид х = a cos(2,1 t) cos(50,0 t), где t — в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.
→ Перейти к решению

3.10 Зайчик» колеблется гармонически с некоторой неизменной частотой относительно шкалы, которая в свою очередь совершает гармонические колебания по отношению к стенке. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частотах колебаний шкалы v1 = 20 Гц и v2 = 22 Гц частота биений зайчика относительно стенки оказывается одинаковой. При какой частоте v' колебаний шкалы частота биений зайчика станет вдвое больше?
→ Перейти к решению

3.11 Точка движется в плоскости ху по закону х = A sin wt, у = В cos cot, где A, Б, w — постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки у(х) и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение а точки в зависимости от ее радиуса-вектора r относительно начала координат.
→ Перейти к решению

3.12 Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется по закону: a) x = a sin wt, y = a sin 2wt; 6)x = a sin wt, y = a cos 2wt. Изобразить примерные графики этих траекторий.
→ Перейти к решению

3.13 Частица массы m находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты x как U(x) = U0(1 -cos ax), U0 и a — постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
→ Перейти к решению

3.14 Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но потенциальная энергия имеет вид U(x) = а/х2 - b/x, где а и b — положительные постоянные.
→ Перейти к решению

3.15 Найти период малых поперечных колебаний шарика массы m = 40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины l = 1,0 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F = 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь.
→ Перейти к решению

3.16 Определить период малых колебаний шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длины l = 20 см, если он находится в идеальной жидкости, плотность которой в h = 3,0 раза меньше плотности шарика.
→ Перейти к решению

3.17 Два математических маятника, каждый длины l = 50 см и массы m = 45 г, соединены пружинкой жесткостью k = 0,66 Н/м (рис. ). При равновесии маятники занимают вертикальное положение. Найти период малых колебаний этих маятников, если их колебания происходят в вертикальной плоскости в противоположные стороны (в противофазе).
→ Перейти к решению

3.18 Шарик подвесили на нити длины l к точке О стенки, составляющей небольшой угол а с вертикалью (рис. ). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол b > a и отпустили. Считая удар шарика о стенку упругим, найти период колебаний такого маятника.
→ Перейти к решению

3.19 Неподвижное тело, подвешенное на пружинке, увеличивает ее длину на dl = 40 мм. Найти период малых вертикальных колебаний тела.
→ Перейти к решению

3.20 Идеальная жидкость объема V = 16 см3 налита в изогнутую трубку (рис. ) с площадью сечения канала S = 0,50 см2. Найти период малых колебаний жидкости.
→ Перейти к решению

3.21 То же, что и в предыдущей задаче, но одно колено трубки (см. рис. ) составляет угол ф = 30° с вертикалью.
→ Перейти к решению

3.22 Вычислить период малых колебаний ареометра (рис. ), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра m = 50 г, радиус его трубки r = 3,2 мм, плотность жидкости р = 1,00 г/см3. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.
→ Перейти к решению

3.23 Как и во сколько раз изменится частота вертикальных колебаний шарика, висящего на двух одинаковых пружинках, если их последовательное соединение заменить параллельным?
→ Перейти к решению

3.24 Концы недеформированной пружины жесткости k = 13 Н/м закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на h = 1/3 ее длины, укрепили небольшое тело массы m = 25 г. Найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нет.
→ Перейти к решению

3.25 Определить период малых продольных колебаний тела массы m в системе (рис. ), если жесткости пружинок равны k1 и k2, а трение пренебрежимо мало. В положении равновесия можно считать, что пружинки не деформированы.
→ Перейти к решению

3.26 Найти период малых вертикальных колебаний тела массы m в системе, показанной на рис. Жесткости пружинок k1 и k2.
→ Перейти к решению

3.27 Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как показано на рис. Расстояние между осями блоков I = 20 см, коэффициент трения между стержнем и блоками k = 0,18. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.
→ Перейти к решению

3.28 Имеется поток частиц массы m, которые движутся с одинаковой скоростью v и параллельно некоторой оси ОО'. За плоскостью Р, перпендикулярной оси ОО', частицы попадают в область, где на них действует сила, направленная к оси ОО' и пропорциональная расстоянию до этой оси: Fr = -kr, где k — известная постоянная. Найти наименьшее расстояние l от плоскости Р до точки на оси ОО', которую будут пересекать все частицы.
→ Перейти к решению

3.29 Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути s по закону k = as, где а — постоянная. Найти время движения бруска.
→ Перейти к решению

3.30 Идеальная жидкость, заполняющая вертикальный участок длины l тонкой L-образной трубки, в момент t = 0 начинает перетекать в длинный горизонтальный участок. Найти зависимость от времени t высоты h уровня жидкости и время t0, за которое она вытечет из вертикального участка.
→ Перейти к решению

3.31 Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее оси вращения. Считая Землю за однородный шар и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) уравнение движения тела, упавшего в шахту; б) время, которое понадобится этому телу, чтобы достичь противоположного конца шахты; в) скорость тела в центре Земли.
→ Перейти к решению

3.32 Найти период малых колебаний математического маятника длины l, если его точка подвеса движется относительно поверхности Земли с постоянным ускорением а так, что угол между векторами a и g равен b.
→ Перейти к решению

3.33 На гладкий горизонтальный стержень АВ надета небольшая муфточка массы m = 50 г, которая соединена с концом А стержня пружинкой жесткости k = 50 Н/м. Стержень вращают с постоянной угловой скоростью w = 10,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. Найти период Т малых колебаний муфточки.
→ Перейти к решению

3.34 В установке (на рис. ) муфта М массы m = 0,20 кг закреплена между двумя одинаковыми пружинками, суммарная жесткость которых k = 20 Н/м. Муфта без трения может скользить по горизонтальному стержню АВ. Установка вращается с постоянной угловой скоростью w = 4,4 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти период малых колебаний муфты. При каком значении w колебаний муфты не будет?
→ Перейти к решению

3.35 Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой а = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебания меньше Т = 1,0 с.
→ Перейти к решению

3.36 Найти зависимость от времени угла отклонения математического маятника длины 80 см, если в начальный момент маятник: а) отклонили на угол 3,0° и без толчка отпустили; б) находился в состоянии равновесия и его нижнему концу сообщили горизонтальную скорость 0,22 м/с; в) отклонили на 3,0° и его нижнему концу сообщили скорость 0,22 м/с, направленную к положению равновесия.
→ Перейти к решению

3.37 Тело A массы m1 = 1,00 кг и тело В массы m2 = 4,10 кг соединены между собой пружиной (рис. ). Тело A совершает свободные вертикальные гармонические колебания с амплитудой а = 1,6 см и частотой w = 25 с-1. Найти наибольшее и наименьшее значения силы давления этой системы на опорную плоскость.
→ Перейти к решению

3.38 Доска, на которой лежит тело массы m, начинает в момент t = 0 двигаться вертикально вверх по закону у = а(1 -cos wt), где у — смещение из начального положения, w = 11 с-1. Найти: а) минимальную амплитуду колебания доски, при которой тело начнет отставать от нее; б) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту h = 50 см относительно начального положения (в момент t = 0).
→ Перейти к решению

3.39 К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплен, подвесили и в момент t = 0 отпустили тело массы m. Жесткость пружины к. Найти: а) закон движения тела y(t)y где у — его смещение из начального положения; б) максимальное и минимальное натяжения пружины.
→ Перейти к решению

3.40 Брусок массы m, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, соединен со стенкой горизонтальной пружиной жесткости к и находится в покое. Начиная с некоторого момента на брусок начали действовать вдоль пружины постоянной силой F. Найти пройденный путь и время движения бруска до первой остановки.
→ Перейти к решению

3.41 Частица массы m движется под действием силы F = -amr, где a — положительная постоянная, r — радиус-вектор частицы относительно начала координат. Найти траекторию ее движения, если в начальный момент r = r0i и скорость y = voj, где i и j — орты осей X и У.
→ Перейти к решению

3.42 Брусок массы m находится на гладкой горизонтальной поверхности. К нему прикреплена легкая пружина жесткости k. Свободный конец пружины начали перемещать в горизонтальном направлении вдоль пружины с некоторой постоянной скоростью. Через сколько времени надо остановить этот конец пружины, чтобы после остановки брусок не колебался?
→ Перейти к решению

3.43 Тело массы m висит на пружине, прикрепленной к потолку кабины лифта. Жесткость пружины k. В момент t = 0 кабина начала подниматься с ускорением а. Найти закон движения груза y(t) относительно кабины лифта, если у(0) = 0 и y(0) = 0. Рассмотреть два случая: а) а = const; б) а = at, где a — постоянная.
→ Перейти к решению

3.44 Тело массы m = 0,50 кг висит на резиновом шнуре с коэффициентом упругости k = 50 Н/м. Найти максимальное расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его колебания еще были бы гармоническими. Какова при этом энергия колебаний тела?
→ Перейти к решению

3.45 Тело массы m упало с высоты h на чашку пружинных весов (рис. ). Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость последней к. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.
→ Перейти к решению

3.46 В условиях предыдущей задачи масса чашки равна М. Найти амплитуду колебаний в этом случае.
→ Перейти к решению

3.47 На нити висят два одинаковых шарика (один под другим), соединенные между собой пружиной. Масса каждого шарика то, растяжение пружинки равно ее длине l в недеформированном состоянии. Нить пережгли. Найти скорость центра масс этой системы в момент, когда длина пружинки первый раз станет равной l.
→ Перейти к решению

3.48 Частица массы т движется в плоскости ху под действием силы, зависящей от скорости по закону F = a(yi -xj), где а — положительная постоянная, i и j — орты осей X и У. В начальный момент t = 0 частица находилась в точке x = у = 0 и имела скорость v0 в направлении орта j. Найти закон движения частицы x(t), y(t)y а также уравнение ее траектории.
→ Перейти к решению

3.49 Однородный стержень длины l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний. Трения нет.
→ Перейти к решению

3.50 Математический маятник длины l0 = 40 см и тонкий однородный стержень длины l = 60 см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси.
→ Перейти к решению

3.51 Найти круговую частоту малых колебаний тонкого однородного стержня массы m и длины l вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. ). Жесткость пружины k. В положении равновесия стержень вертикален.
→ Перейти к решению

3.52 Однородный стержень массы m совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O (рис. ). Правый конец стержня подвешен на пружине жесткости k. Найти период колебаний стержня, если в положении равновесия он горизонтален.
→ Перейти к решению

3.53 Однородный стержень массы m = 1,5 кг, висящий на двух одинаковых нитях длины l = 90 см (рис. ), повернули на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину С. При этом нити отклонились на угол a = 5,0°. Затем стержень отпустили. Найти: а) период колебаний; б) энергию колебаний стержня.
→ Перейти к решению

3.54 Горизонтальный однородный диск массы m и радиуса R укреплен на конце тонкого стержня АО (рис. ). При повороте диска на угол ф вокруг оси АО на него действует момент упругих сил Nz = - -kф, где k — постоянная. Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол ф0 и сообщили ему угловую скорость ф0.
→ Перейти к решению

3.55 Однородный стержень массы m и длины l совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти среднюю за период колебания кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его отклонили от вертикали на угол ф0 и сообщили ему угловую скорость ф0.
→ Перейти к решению

3.56 Физический маятник установили так, что его центр тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия, которое он прошел с угловой скоростью w. Найти период малых колебаний этого маятника.
→ Перейти к решению

3.57 Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси О с частотой w1 = 15,0 с1. Если в положении равновесия к нему прикрепить под осью О на расстоянии l = 20 см от нее небольшое тело массы m = 50 г, то частота колебаний становится w2 = 10,0 с-1. Найти момент инерции первоначального маятника относительно оси О.
→ Перейти к решению

3.58 Два физических маятника совершают малые колебания вокруг одной горизонтальной оси с частотами w1 и w2. Их моменты инерции относительно данной оси равны соответственно I1 и I2. Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятника?
→ Перейти к решению

3.59 Однородный стержень длины l совершает малые колебаний вокруг горизонтальной оси OO', перпендикулярной стержню и проходящей через одну из его точек. Найти расстояние между центром стержня и осью OO', при котором период колебаний будет наименьшим.
→ Перейти к решению

3.60 Физический маятник совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси 1. Затем его перевернули и нашли такую ось 2, малые колебания вокруг которой происходят с той же частотой, что и в первом случае. Показать, что расстояние l между осями 1 и 2 равно приведенной длине маятника.
→ Перейти к решению

3.61 Показать, что при переносе точки подвеса О физического маятника в центр качаний О' точка О становится центром качаний, т. е. период малых колебаний маятника не изменится.
→ Перейти к решению

3.62 Тонкое кольцо радиуса R совершает малые колебания около точки О (рис. ). Найти их период, если колебания происходят: а) в плоскости рисунка; б) в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка.
→ Перейти к решению

3.63 Тонкая однородная пластинка в форме равностороннего треугольника с высотой h совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. Найти приведенную длину и период колебаний данного маятника.
→ Перейти к решению

3.64 Легкий тонкостенный сферический сосуд радиуса R целиком заполнен водой. Сосуд укреплен на легком жестком стержне (рис. ). Расстояние между точкой подвеса О и центром сосуда равно l. Во сколько раз изменится период малых колебаний такого маятника после того, как вода замерзнет? Вязкостью воды пренебречь.
→ Перейти к решению

3.65 Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг вертикальной оси С (рис. ) с постоянной угловой скоростью w. На нем находится тонкий однородный стержень AB длины l, который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси A, укрепленной на диске на расстоянии а от оси О. Найти частоту w0 этих колебаний.
→ Перейти к решению

3.66 Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. Известны радиус блока R, его момент инерции I относительно оси вращения, масса тела m и жесткость пружины k. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет.
→ Перейти к решению

3.67 Однородный цилиндрический блок массы М и радиуса R может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси О (рис. ). На блок плотно намотана нить, к свешивающемуся концу которой прикреплен груз А. Этот груз уравновешивает точечное тело массы m, укрепленное на ободе блока, при определенном значении угла а. Найти частоту малых колебаний системы.
→ Перейти к решению

3.68 Сплошной однородный цилиндр радиуса r катается без скольжения по внутренней стороне цилиндрической поверхности радиуса R, совершая малые колебания. Найти их период.
→ Перейти к решению

3.69 Сплошной однородный цилиндр массы m совершает малые колебания под действием двух пружин, суммарная жесткость которых равна k (рис. ). Найти период этих колебаний в отсутствие скольжения.
→ Перейти к решению

3.70 В системе (на рис. ) N — нить, к нижнему концу которой подвешен шарик А, к которому в свою очередь подвешен на нити длины l шарик В. Верхний конец нити N совершает малые гармонические колебания так, что нить N остается все время вертикальной. Найти частоту w этих колебаний, если массы шариков А и В равны соответственно M и m.
→ Перейти к решению

3.71 Два кубика, массы которых равны m1 и m2, соединили невесомой пружинкой жесткости k и положили на гладкую горизонтальную плоскость. Затем кубики немного сблизили и одновременно отпустили. Найти собственную частоту колебаний системы.
→ Перейти к решению

3.72 Два шара с массами m1 = 1,0 кг и m2 = 2,0 кг насажены на гладкий горизонтальный стержень (рис. ). Шары соединены между собой пружинкой с жесткостью k = 24 Н/м. Левому шару сообщили начальную скорость v1 = 12 см/с. Найти: а) частоту колебаний системы в процессе колебаний; б) энергию и амплитуду колебаний.
→ Перейти к решению

3.73 Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения k. Моменты инерции дисков относительно оси стержня равны I1 и I2.
→ Перейти к решению

3.74 Модель молекулы СO2 — три шарика, соединенные одинаковыми легкими пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая система может совершать продольные колебания двух типов, как показано стрелками на рис. Зная массы атомов, найти отношение частот этих колебаний.
→ Перейти к решению

3.75 На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0,10 лежит брусок массы m = 0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки k = 2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на x0 = 3,0 см, и затем отпустили. Найти: а) период колебаний бруска; б) число колебаний, которое совершит брусок до остановки.
→ Перейти к решению

3.76 Затухающие колебания точки происходят по закону х = a0 exp(-bt) sin wt. Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент t = 0; б) моменты, когда точка достигает крайних положений.
→ Перейти к решению

3.77 Тело совершает крутильные колебания по закону Ф = ф0 exp(-bt) cos wt. Найти: а) угловую скорость ф и угловое ускорение ф тела в момент t = 0; б) моменты, когда угловая скорость максимальна.
→ Перейти к решению

3.78 Точка совершает колебания с частотой w и коэффициентом затухания b по закону (3.16). Найти начальную амплитуду а0 и начальную фазу а, если в момент t = 0 смещение точки и проекция ее скорости равны: a) x0 = 0, x0 >0; б) x0 > 0, х0 >0.
→ Перейти к решению

3.79 Осциллятор со временем релаксации т = 20 с в момент t = 0 имеет начальное смещение x0 = 10 см. При каком значении начальной скорости x0 это смещение окажется равным своей амплитуде?
→ Перейти к решению

3.80 Точка совершает колебания с частотой w = 25 с-1. Найти коэффициент затухания b, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в h = 1,020 раза меньше амплитуды.
→ Перейти к решению

3.81 Точка совершает колебания с частотой w и коэффициентом затухания b. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени, если в момент t = 0: а) амплитуда ее смещения равна а0; б) смещение x(0) = 0 и проекция скорости vx(0) = x0.
→ Перейти к решению

3.82 Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания L0 = 1,50. Каким будет значение L, если сопротивление среды увеличить в n = 2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
→ Перейти к решению

3.83 К пружине подвесили грузик, и она растянулась на dx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания L = 3,1.
→ Перейти к решению

3.84 Найти добротность осциллятора, у которого: а) амплитуда смещения уменьшается в h = 2,0 раза через каждые n = 110 периодов колебаний; б) собственная частота w0 = 100 с-1 и время релаксации т = 60 с.
→ Перейти к решению

3.85 Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания L = 0,020?
→ Перейти к решению

3.86 Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за dt = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в ц = 4,0*10^4 раз.
→ Перейти к решению

3.87 Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания L = 1,00.
→ Перейти к решению

3.88 Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити N = аф, где а — постоянная, ф — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, F1 = hv, где h — постоянная, v — скорость данного элемента диска относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний.
→ Перейти к решению

3.89 Диск A радиуса R, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис. ), совершает крутильные колебания вокруг своей оси OO'. Момент инерции диска относительно этой оси I, зазор между диском и каждой из плоскостей h, причем h << R. Найти вязкость газа, окружающего диск A, если период колебаний диска T и логарифмический декремент затухания L.
→ Перейти к решению

3.90 Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой w0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Fx = F0 cos wt, совпадающую по направлению с осью X. Найти закон вынужденных колебаний шарика x(t).
→ Перейти к решению

3.91 Установить в условиях предыдущей задачи закон движения шарика x(t), если частота вынуждающей силы равна собственной частоте w0 колебаний шарика.
→ Перейти к решению

3.92 Частица массы m может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силы с коэффициентом х. Когда частица находилась в состоянии равновесия, к ней приложили постоянную силу F, которая действовала в течение т секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний x(t). Исследовать возможные случаи.
→ Перейти к решению

3.93 На осциллятор массы m без затухания с собственной частотой w0 действует вынуждающая сила по закону F0 cos wt. При каких начальных условиях (х0 и x0) с самого начала будут происходить только вынужденные колебания? Найти закон x(t) в этом случае.
→ Перейти к решению

3.94 Оценить, через сколько времени установятся колебания в системе с добротностью Q = 1,0*10^6 и собственной частотой w0 = 5000 с-1 при резонансном воздействии на эту систему вынуждающей гармонической силы.
→ Перейти к решению

3.95 Найти добротность осциллятора, у которого отношение резонансной частоты wрез к частоте затухающих колебаний со равно h = 0,97.
→ Перейти к решению

3.96 Найти разность фаз ф между смещением и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота w0 = 50 с-1 и коэффициент затухания b = 5,2 с-1.
→ Перейти к решению

3.97 Шарик массы m, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на dl. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой F0, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания L. Пренебрегая массой пружинки, найти частоту w вынуждающей силы, при которой амплитуда а смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды?
→ Перейти к решению

3.98 Найти выражение для вынуждающей силы, под действием которой осциллятор массы m с коэффициентом затухания В испытывает колебания по закону х = a sin( wt - ф), где w0 — собственная частота осциллятора.
→ Перейти к решению

3.99 Осциллятор массы m движется по закону х = a sin wt под действием вынуждающей силы Fx = F0 cos wt. Найти коэффициент затухания b осциллятора.
→ Перейти к решению

3.100 Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой F0 = 2,50 Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора w = 100 с-1 и коэффициент сопротивления (коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью) r = 0,50 кг/с.
→ Перейти к решению

3.101 Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах w1 = 400 с-1 и w2 = 600 с-1 равны между собой. Найти частоту w, при которой амплитуда смещения максимальна.
→ Перейти к решению

3.102 При частотах вынуждающей гармонической силы w1 и w2 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти: а) частоту, соответствующую резонансу амплитуды скорости; б) коэффициент затухания b и частоту w затухающих колебаний.
→ Перейти к решению

3.103 Некоторая резонансная кривая соответствует осциллятору с логарифмическим декрементом затухания L = 1,60. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте.
→ Перейти к решению

3.104 Тело массы m, подвешенное на пружинке, совершает вынужденные колебания с амплитудой а и частотой w. Собственная частота равна w0. Найти среднюю за период механическую энергию колебаний данного осциллятора.
→ Перейти к решению

3.105 Найти среднюю мощность вынуждающей гармонической силы, если коэффициент затухания осциллятора равен b, а полная энергия его установившихся колебаний не зависит от времени (когда это возможно?) и равна Е.
→ Перейти к решению

3.106 Под действием вынуждающей вертикальной силы Fx = F0 cos wt тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х = a cos(wt - ф). Найти работу силы F за период колебания.
→ Перейти к решению

3.107 Под действием момента сил Nz = Nm cos wt тело совершает вынужденные крутильные колебания по закону ф = фm cos(wt - а). Найти работу сил трения, действующих на тело, за период колебания.
→ Перейти к решению

3.108 Шарик массы m = 50 г подвешен на пружинке жесткости k = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой w = 25,0 с-1 шарик совершает установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на ф = 3п/4. Найти добротность осциллятора.
→ Перейти к решению

3.109 Шарик массы m, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальные колебания с коэффициентом затухания b. Собственная частота колебаний w0. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по закону Fx = F0 cos wt, шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти: а) среднюю за период колебания мощность <Р> силы F; б) частоту w вынуждающей силы, при которой <Р> максимальна; чему равна <Р>макс?
→ Перейти к решению

3.110 Средняя мощность <Р> вынуждающей силы в случае установившихся колебаний зависит от их частоты со, как показано на рис. Здесь предполагается, что амплитуда вынуждающей силы постоянна, не зависит от частоты со. Найти собственную частоту w0 осциллятора, его коэффициент затухания В и добротность Q.
→ Перейти к решению
 
Форум » СПбГЭТУ (ЛЭТИ) » Физика » Решебники » Задачи по общей физике. Механические колебания (Иродов И.Е.)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск: